Prigionieri
serie “deficienze”

autore Stefano Dal Secco
data 7 Luglio 2017
discipline Intersezioni

Avete presente “A beautiful mind”? Quella del matematico schizofrenico che pensa di essere in mezzo a una cospirazione di spie russe, durante la guerra fredda. La storia è ispirata alla vita di John Nash (che in realtà non immaginava tanto un complotto da guerra fredda, quanto invece di essere l’imperatore dell’Antartide).

Un gioco troppo privato

Nonostante la schizofrenia, John Nash è stato un grande matematico (anche Nobel per l’economia nel 1994). Si è occupato a lungo di “teoria dei giochi”, un campo che a dispetto del nome ha poco a che fare con il nascondino o un-due-tre-stella. O per meglio dire parte dai giochi per parlare poi della vita in genere, del nostro modo di agire, di come ci rapportiamo gli uni con gli altri, di come prendiamo le decisioni.

Una delle sue teorizzazioni più conosciute, relativa appunto alla teoria dei giochi, è il Teorema di Nash. La definizione è una roba pomposa come lo sono le definizioni matematiche (“in teoria dei giochi si definisce equilibrio di Nash un profilo di strategie rispetto al quale nessun giocatore ha interesse ad essere l'unico a cambiare”), ma applicata alla vita reale è molto più semplice, ed è di questo che vorrei parlarvi. Una delle applicazioni che tutti conoscete (ci potrei scommettere) è il "dilemma del prigioniero".

Lo conoscete perché lo avete visto in decine di film e telefilm e letto in quasi ogni romanzo poliziesco mai pubblicato: due criminali vengono accusati di aver commesso un reato. Vengono messi in due celle diverse, senza contatti tra loro. I detective spiegano ad ognuno le regole:

  • il primo che confessa sarà liberato (0 anni di carcere, perché ha collaborato) mentre il compagno sarà condannato (diciamo a 7 anni);
  • se confessano tutti e due, per entrambi ci sarà una pena intermedia (diciamo 6 anni);
  • se nessuno confessa, faranno comunque entrambi un po’ di carcere (diciamo 1 anno per porto d’armi abusivo).

La teoria di Nash dice che, in pratica, finisce sempre che entrambi confessano, e si fanno 6 anni a testa. Dal punto di vista privato, cioè di ognuno dei due "giocatori" presi singolarmente, è la scelta più razionale e logica, anche se non sembrerebbe (infatti se non confessasse nessuno, entrambi se la caverebbero con 1 solo anno di galera). Il fatto è che questo è quello che si chiama “gioco non cooperativo”, in cui cioè si gioca da soli; e questo comporta che non possiamo sapere cosa farà il nostro compare (e perciò diventa più conveniente farti 6 anni piuttosto dei 7 che ti prenderesti se l’altro confessa). Sembra paradossale ma va a finire sempre così, anche nella realtà.

 

Tragedie

Quella sopra è la teoria. La pratica invece la viviamo oggi sulla nostra pelle e sulla pelle di un pianeta violentato e devastato (e vi rimando a quello che ho raccontato lo scorso anno a proposito dei beni comuni, partendo dal famoso articolo di Garret Hardin, The tragedy of commons, del 1968 per arrivare a Elinor Ostrom, Nobel per l’economia nel 2009, che cerca un modo per superare la “tragedia” dei beni comuni).

Parliamo del pianeta, allora. Anna e Bruno sono due pescatori e pescano nello stesso lago. Entrambi sanno di aver superato la soglia critica, per cui i pesci sono sempre di meno e se tutti non smettono di pescare tra poco tempo non ce ne saranno più, di pesci. Il dilemma del prigioniero, in questo caso, si declina così:

  • se entrambi limitano la pesca, i pesci torneranno a riprodursi e un domani avranno tutti di nuovo pesce: 3 punti a testa;
  • se non limitano la pesca, il pesce sarà poco per tutti e poi finirà: 2 punti a testa;
  • se invece si limitano tutti tranne Bruno, lui avrà pesce oggi (perché lo pesca) e ne avrà domani (perché il pesce tornerà, dal momento che gli altri si sono limitati): Bruno 4 punti, Anna 1 punto;

Applichiamo a questo schema il dilemma del prigioniero: Bruno, non sapendo che cosa farà Anna, sceglierà sempre di non limitarsi. E lo stesso dicasi per Anna. Quindi finirà sempre nella situazione di 2 punti a testa. A livello sociale (ma anche individuale, in realtà) sarebbe preferibile limitarsi (tutti prenderebbero 3 punti; in questo esempio vince chi ha più punti, avrete capito), ma la razionalità (e il fatto di giocare ognuno per conto proprio) li fa cadere in questa “trappola”.

Noi siamo Bruno, supponiamo, e dobbiamo decidere cosa fare. Ma non sappiamo cosa farà Anna. Facciamo l’ipotesi che Anna smetta di pescare (prima riga). Bruno può smettere a sua volta e prende 3 punti, oppure può infischiarsene e continuare a pescare, prendendo invece 4 punti: in questo caso quindi gli conviene infischiarsene. Se al contrario Anna non si limita e continua a pescare (seconda riga) cosa può fare Bruno? Può smettere, e prendere 1 punto, oppure continuare a pescare anche lui e prendere 2 punti: anche in questo caso gli conviene continuare a pescare imperterrito.

Ovviamente lo stesso vale per Anna e per chiunque peschi nel lago. Quindi, nel lago che sta finendo i pesci, tutti continueranno a pescare come se pesce ce ne fosse in abbondanza e per sempre. Fino a che sarà stato mangiato anche l’ultimo pesce.

Ecco, oggi siamo qui. Ecco la tragedia dei beni comuni. Ecco l’equilibrio di Nash: si precipita sempre verso la situazione 2/2, come fosse un piano inclinato.

La voglia di tornare a parlare di commons e delle tragedie ad essi collegate, mi è tornata poco tempo fa assistendo a una conferenza di Luigino Bruni, un noto economista che mi ha entusiasmato (lo so che sono strano, ma io mi entusiasmo per queste cose qui). Il dilemma del prigioniero, diceva Bruni “è interessante perché con quattro numeri in croce riesce a spiegare come mai la gente finsice per non cooperare pur non essendo cattiva”.

 

Vincere questa battaglia

Esiste un modo per uscire da questo vicolo cieco? Per vincere davvero questa partita? (per vincere "davvero" intendo far tornare il pesce, perché qualsiasi altro risultato, quando la posta in gioco è il pesce di questo nostro grande lago dove sta per scomparire l'ultimo pesce, non si chiama davvero vincere, ma solo “allontanare di qualche mese la catastrofe”). Ovviamente una soluzione esiste, perché sennò sarebbe tutto già finito da un bel pezzo, ma non si tratta di soluzioni semplici né univoche.

  1. Il modo più semplice è il patto sociale, con sanzioni. Questa è la soluzione che più spesso adottiamo perché le nostre società non diventino un vespaio di barbari assassini: ci sono delle regole che vengono accettate da tutti (leggi, nazioni, polizie) e chi non le rispetta subisce una sanzione. Nel nostro esempio con Anna e Bruno, significa togliere 2 punti a chi non si limita. In questo modo il punto di equilibrio diventa la casella 3/3.

  1. Ma non accontentiamoci e andiamo oltre: esiste un modo per sopravvivere senza sanzioni e controlli? (sanzioni e controlli non sono una cosa piacevole, ma soprattutto ci sono situazioni in cui non è proprio possibile tenere tutto sotto controllo e sanzionare: ad esempio quando le trasgressioni sono micro-trasgressioni individuali moltiplicate per milioni di individui). Un’ipotesi è l’etica individuale: significa che una persona si limita perché lui (e lui da solo, a prescindere dai comportamenti degli altri) attribuisce un valore al fatto di limitarsi. Bruno non butta il mozzicone per terra, anche se è notte fonda e non c’è proprio nessuno che lo vede, che lo addita, che lo sanziona. Tra i nostri amici pescatori, significa che a chi adotta un comportamento virtuoso si aggiungono 2 punti (non li dà lo stato ma se li auto-aggiungono Anna e Bruno). Il punto di equilibrio diventa la casella del 5/5, ancora quella in alto a sinistra, quella buona.

  1. L’ultimo caso sembra per molti versi come il secondo ma in realtà è differente: si dà quando i pescatori riescono a cambiare il paradigma di questo gioco e lo fanno diventare un gioco cooperativo invece che individuale; in altri termini, riescono a ragionare in termini di responsabilità collettiva. Nel nostro scenario con i pescatori significa che ognuno dei due giocatori non gioca tenendo d’occhio la sua performance (il punteggio col suo colore) ma la somma dei numeri nella casella, quindi il punteggio della collettività. Di nuovo, il punto di equilibrio si sposta nella casella in alto a sinistra (6).

 

Vincere tutti

Non so voi, ma per me studiare questa cosa è stato illuminante. Come diceva Bruni, due somme e una sottrazione mi hanno raccontato un mucchio di cose. Come fanno sempre le cose importanti, ti chiariscono un punto e ti pongono altri mille punti di domanda. Quanto sono importanti le leggi e gli stati, quanto son insostituibili? Possiamo pensare a un sistema sociale che si basi in maniera tanto cruciale su decisioni individuali e quindi non controllabili? Qual è la percentuale di individui virtuosi necessaria per far diventare virtuosa una società? Cosa ne penso del concetto (espresso da Luigino Bruni, che è molto cattolico e molto di parte) che dall’etica protestante deriva un sistema sociale sanzionatorio, che fa paura e punisce, mentre quello latino-cattolico è cooperativo e premiante?

Chiudo con una osservazione puramente matematica. Nelle 3 tabelline che ho inserito qui sopra, quelle con le ipotesi di soluzione, i numeri assoluti sono crescenti da una alla successiva. Nel contratto sociale si vince con 3 punti, con l’etica individuale si vince con 5 punti, con la responsabilità collettiva si vince con 6 punti. Non so davvero se significhi qualcosa, ma mi piace pensare che vi sia una crescita, un progresso, partendo da un sistema in cui chi sgarra è punito, a un altro in cui mi autogratifico per la mia bravura, a un ultimo stadio in cui vinco io solo se vincono tutti.

 


 

Questo articolo fa parte della serie "deficienze" 

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